Почетак рада школе везује се за  Вежбаоницу Мешовите  учитељске школе. Било је школске 1952/53. године. Вежбаоница је  имала осам одељења од 1. до 6. разреда. Школске 1955/56. године на седници школског одбора школа је добила име: ОШ "ЈОВАН ЈОВАНОВИЋ ЗМАЈ".Свака школска година започињала је  са већим бројем одељења. Повећавањем броја одељења услови рада бивали су све тежи. Школа није имала своју зграду. Настава је извођена у туђим просторијама. Радила је у школи ОШ "Jован Поповић", Гимназији, радничком универзитету, ОШ "Драгомир Марковић". Упркос отежаним условима рада и рад и воља колектива били су све већи.Радни ентузијазам наставничког колектива преносио се на ученике.

     Према уложеном раду постизан је и успех.. А успех је потврђиван на бројним такмичењима ученика. Освајали су ученици наше школе прва места на општинским, окружним, републичком и другим такмичењима научним, уметничким и спортским дисциплинама. Тако су са наставницима репрезентовали школу и доприносили да се њено име чује широм наше земље. Од постанка као и данас школа је  успешно сарађивала са друштвеном средином. Општина Крушевац и њена привреда обезбедила су значајна средства за изградњу школске зграде и њено опремање. Иста је завршена 1989. године. Нове, лепе и светле просторије са новом опремом, по први пут примиле су школске 1989/90. године ученике и раднике   ОШ "Јован Јовановић Змај".        

     Умели су ученици и радници школе несумњиво, на најбољи и најпримеренији начин да узврате својим дародавцима: радом организацијом и резултатима. За постигнуте резултает у васпитно - образовном раду школа је добила бројна признања од општине до федерације. Највредније признање је орден заслуга за народ са сребрним зрацима. Ово високо признање добијено је од највишег органа у земљи од Председништва СФРЈ. Признања ласкају и обавезују. Она мотивишу. Уверени смо да ће их бити још. Од преласка на нову локацију и Одлуком општине Крушевац о реонизацији основних школа ОШ "Јован Јовановић Змај" обухвата МЗ "Мудраковац" , МЗ "Милоје Закић" и МЗ "Кобиље".

Школа има око 1000 ученика распоређених у 37 одељења.